yannisbrotel
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Bonjour, serait-il possible de m'aider s'il vous plaît
a) A=2²×3×5³×7
Donner la décomposition de A² en produit de facteurs premiers.
b) B=2⁴×3⁶×5⁴
Prouver que B est le carré d'un nombre entier. Préciser ce nombre. On dit alors que B est un carré parfait.
c) Décomposer 3136 en produit de facteur premiers et en déduire que 3136 est un carré parfait.

Sagot :

Hello,

a) A = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7 = 10 500

b) B = 2^4 * 3^6 * 5^4 = 16 * 729 * 625 = 7 290 000

√7 290 000 = √7290 * 10 000 = √729 * √10 000 = 27 * 100 = 2 700

c)

3136 = 1568 * 2

3136 = 392 * 4 * 2

3136 = 98 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

3136 = 49 * 2^6

3136 = 7^2 * 2^6

√3136 = √49 * 64 = √49 * √64 = 7 * 8 = 56

3136 est un nombre parfait car 56^2 = 56 * 56 = 3136.

Un carré parfait est un nombre obtenu en  multipliant un nombre entier par lui-même. De ce fait, 4 est un carré parfait car  4 = 2 * 2.

Bonne soirée ! (j'aurais appris la notion de carré parfait et la méthode de la racine)

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