Réponse : Bonsoir,
Dans le repère (A;B;D):
i) A(0;0)
ii) B(1;0)
iii) C(1;1)
iv) D(0;1)
v) E(1+a;0)
vi) F(1+a;a)
vii) G(1;a)
2) Pour démontrer que les droites (AG) et (CE) sont perpendiculaires, on va montrer que les vecteurs [tex]\overrightarrow{AG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{CE}[/tex], sont orthogonaux.
On a:
[tex]\overrightarrow{AG}(1-0;a-0)=(1:a)\\\overrightarrow{CE}(1+a-1;0-1)=(a;-1)[/tex]
On calcule leur produit scalaire:
[tex]\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{CE}=1 \times a+a \times (-1)=a-a=0[/tex]
Le produit scalaire [tex]\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{CE}[/tex] étant égale à 0, on en déduit que les vecteurs [tex]\overrightarrow{AG}[/tex] et [tex]\overrightarrow{CE}[/tex] sont orthogonaux.
On en déduit que les droites (AG) et (CE) sont perpendiculaires.
