aurelietbs14
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Bonjour à tous j’aurais besoin d’aide pour l’exercice suivant :

f est la fonction définie sur R par : f(x) = x^2 x e^x

2. Montrer que pour tout nombre réel x: f'(x) = x(2 + x)e^x
3. A l'aide d'un tableau, étudier le signe de f'.
4. Dresser le tableau de variations de f.
5. A l'aide du tableau de variations, recopier et compléter :
f admet un maximum local en ..... égal à .....
f admet un minimum local en ..... égal à .....
6. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point
d'abscisse -2.

Sagot :

alchapon

Réponse : f'(x) est du signe de x(2 + x)  car  e^x > 0 pour tout réel x

on en déduit que f'(x) > 0 si et seulement si x ∈ ]-∞ ; -2[ ∪ ]0 ; +∞[ et que f'(x)  <  0  si et seulement si x ∈ ∈] -2 ; 0 [ ;     d'autre part f'(-2) = 0     et f'(0) = 0.

conclusions :  f admet un maximum local en -2 égal à f(-2)  ( ou 4/e² )

           et          f admet un minimum local en 0 égal à 0  ( car f(0) = 0  )

La tangente T est "horizontale" car son coefficient directeur  ( f'(-2) ) est nul ; une équation de (T) est   y = 4/e²  ( + 0 x)

Explications étape par étape

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