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Sagot :
Réponse :
1) montrer que le point C est l'image du point D dans la translation de vecteur AB
il suffit de montrer que le vec(DC) = vec(AB)
vec(DC) = (3+2 ; 4-3) = (5 ; 1)
vec(AB) = (2 + 3 ; - 1+2) = (5 ; 1)
donc vec(DC) = vec(AB)
en déduire la nature du quadrilatère ABCD
puisque vec(AB) = vec(DC) donc ABCD est un parallélogramme
3) le point J est le milieu du segment (AD), déterminer ses coordonnées
J milieu de (AD) donc J((-2-3)/2 ; (3-2)/2) = (- 5/2 ; 1/2)
4) le point K est tel que vec(JK) = 1/3vec(JC)
exprimer vec(DB) et vec(DK) en fonction de vec(DJ) et vec(DC)
vec(DB) = vec(DA) + vec(AB) relation de Chasles
or vec(DA) = 2vec(DJ) car J milieu de (DA)
et vec(AB) = vec(DC) car ABCD parallélogramme
donc vec(DB) = 2vec(DJ) + vec(DC)
vec(DK) = vec(DJ) + vec(JK) relation de Chasles
vec(DK) = vec(DJ) + 1/3vec(JC)
or vec(DC) = vec(DJ) + vec(JC) relation de Chasles
donc vec(JC) = vec(DC) - vec(DJ)
donc vec(DK) = vec(DJ) + 1/3(vec(DC) - vec(DJ)) = 2/3vec(DJ) + 1/3vec(DC)
que que peut-on en déduire ? expliquer
vec(DB) et vec(DK) sont colinéaires car vec(DK) = 1/3vec(DB)
5) montrer que le point K a pour coordonnées (-2/3 ; 5/3)
soit K(x ; y)
vec(DK) = (x+2 ; y-3)
vec(DB) = (2+2 ; - 1 - 3) = (4 ; - 4) d'où 1/3vec(DB) = (4/3 ; - 4/3)
x + 2 = 4/3 ⇔ x = 4/3 - 2 = - 2/3
y - 3 = - 4/3 ⇔ y = - 4/3 + 3 = 5/3
donc K(-2/3 ; 5/3)
6) le point E est le centre du quadrilatère ABCD, calculer le déterminant des vecteurs DK et DE
E milieu (DB) donc E(0 ; 1)
vec(DK) = ((-2/3) + 2 ; 5/3) - 3)) = (4/3 ; - 4/3)
vec(DE) = (2 ; 1 - 3) = (2 ; - 2)
déterminant D = x'y - y'x = 2(-4/3) - (-2)(4/3) = - 8/3 + 8/3 = 0
que peut-on en déduire ? expliquer
les vecteurs DE et DK sont colinéaires car le déterminant est nul ou vec(DK) = 2/3vec(DE)
7) calculer les distances AC et AD, que peut-on en déduire du quadrilatère ABCD ?
AC² = 6² + 6² = 72
AD² = 1 + 25 = 26
DC² = 1 + 25 = 26
on voit bien que AD = DC donc ABCD est un losange
vous terminer c'est très long
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