Bonjour,
Déjà, il faudrait que tu fasses un schéma en rajoutant toutes les mesures que tu connais.
1. Calculons OD
On sait que :
- C, O et E sont alignés,
- D, O et F sont alignés,
- (DF) et (CE) sont sécante en O.
D'après le Théorème de Thalès :
OD/OF = OC/OE = CD/EF (CE SONT DES FRACTIONS)
OD/2,8 = 3/2 = 1,8/EF
Donc, on prend OD/2,8 = 3/2
Et on fait un produit en croix : 2,8 x 3 : 2 = 4,2.
Donc, OD = 4,2 cm.
Calculons AB :
On sait que :
- A, O et E sont alignés,
- B, O et F sont alignés,
- (BF) et (AE) sont sécante en O.
D'après le Théorème de Thalès :
OB/OF = OA/OE = AB/EF
4,9/2,8 = OA/2 = AB/EF
Sauf, on veut savoir AB mais pour pouvoir faire un produit en croix, il faut savoir la longueur EF. Donc, on va appliquer le Théorème de Pythagore car on connait OE = 2 cm et OF = 2,8 cm.
D'après le Théorème de Pythagore :
OF² = OE² + EF²
2,8² = 2² + EF²
7,8 = 4 + EF²
EF² = 7,8 - 4
EF² = 3,8
EF = √3,8
EF = 1,9 environ
Donc, EF = 1,9 cm.
Maintenant qu'on connait la longueur EF, on peut faire un produit en croix. On prend donc la fraction qui contient deux longueurs et on fait : 4,9 x 1,9 : 2,8 = 3,3 cm.
Donc, AB = 3,3 cm.
2. On sait que :
- (BF) et (EA) sont sécantes en O.
On calcule :
BO/OF = 4,9/2,8 = 1,75
AO/OE = 3,5/2 = 1,75
On constate que BO/OF = AO/OE.
Donc, d'après la réciproque du Théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
3. (Je ne sais pas si il faut dire que (CD) et (EF) sont parallèles mais on va tenter).
On sait que :
- (DF) et (EC) sont sécantes en O.
On calcule :
DO/OF = 4,2/2,8 = 1,5
CO/OE = 3/2 = 1,5
On constate que DO/OF = CO/OE.
Donc, d'après la réciproque du Théorème de Thalès, les droites (EF) et (CD) sont parallèles.
Voilà pour cet exercice, j'espère que tu auras compris (j'ai prit une demi-heure à faire tous ça). Essaye le deuxième exercice, si tu as besoin d'aide, contacte-moi ! :)
