Obtenez des réponses détaillées et fiables à vos questions sur Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses bien informées de notre communauté de professionnels expérimentés.
Sagot :
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
je vais noter exp() pour la fonction exponentielle
f(x)= 5 + (x-4)exp(-x)
a)
pour connaitre la monotonie d une fonction nous pouvons etudier le signe de sa derivee
f est derivable sur [0;5] car somme et composee de fonctions qui le sont
ainsi f'(x) = exp(-x) + (x-4)(-exp(-x))
f'(x) = exp(-x) - (x-4) exp(-x)
f'(x) = (1-x+4)exp(-x)
f'(x) = (5-x)exp(-x)
pour x <= 5 (5-x) >= 0
et exp(-x) >= 0
donc f'(x) >= 0 pour 0 <= x <= 5
f est donc croissante sur cette intervalle
b)
D est le point de C et d abscisse 0
f(0) = 5 - 4 = 1
la tangent a C au point D est
y - 1 = f'(0) (x - 0) et comme f'(0) = 5
y = 5x +1
pour x = 4
y = 20+ 1 = 21
donc le point D n est pas sur la tangente
utilise geogebra pour voir la courbe representative
C est tres facile a utiliser et ca permet de controler les resultats
c)
l equation de la tangente en ce point est
y - f(5) = f'(5) (x-5)
or f'(5) = 0
donc c est de la forme y = constante
c est bien une droite parallele a l axe des abscisses
d)
f(5) = 5 + exp(-5)
or exp(-5) > 0
donc f(5) > 5
e)
pour x > 10
f(x) < 10^(-3) ?
j y crois pas trop
f(x) = 5 + (x-4)exp(-x)
exp(-x) > 0 et (x-4) > 0 pour x> 10
du coup f(x) > 5 pour x > 10
ca va etre dur de passer en dessous de 0.001 quand on est au dessus de 5 :-)
donc, e) n est pas vraie
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Zoofast.fr est votre source de réponses fiables. Merci pour votre confiance et revenez bientôt.