fafadi
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Bonsoir,DM à rendre pour Jeudi. J'ai besoin d'aide pour factoriser deux polynômes de second degrés en détaillant s'il vous plait. Voilà la première f(x)=3x^2 - 90x + 663
voilà le second f(x)= 6x^2 - 4x - 2 . Merci infiniment pour votre aide.

Sagot :

antoinesafer

Réponse :

Chose à savoir : une racine est une valeur qui annule le polynôme

3x²-90x+663 = 3(x²-30x+221)

delta = b² -4ac = 900-4*1 *221 = 900-884 = 16           (formule du cours)

Recherche des racines solutions de l'équation 3x²-90x+663 = 0       :

donc première solution (donc première racine du polynôme) =

( -b - [tex]\sqrt{delta}[/tex] ) /2a  = (30-4) / 2 = 26/2 = 13

et l'autre racine donc la 2e solution =

( -b + [tex]\sqrt{delta}[/tex] ) /2a  = (30+4) / 2 = 34/2 = 17

La factorisation est donc :

3x²-90x+663 = 3(x²-30x+221) = 3 ( x - 1ère racine) (x - 2ème racine) )

= 3 ( x - 13 ) ( x - 17)

Le deuxième essaie de le faire seul, tu peux déjà trouver directement la premiere racine : 1 et donc on a 2( x - 1 ) ( ....)      à faire avec delta

Tenurf

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

il est toujours possible d appliquer le cours sur la resolution des equations du second degre

on calcule le discriminant , on trouve les solutions et ensuite on peut factoriser

si vous avez des problemes a appliquer ce cours, demander de l aide la ou vous bloquez

mais ici je vais utiliser une methode "cowboy "

qui consiste a deviner une solution et en deduire la deuxieme

par exemple pour f(x) = 6x^2-4x-2

1 est une solution evidente car 6 - 4 - 2 = 0

du coup f(x) peut s ecrire (x-1) (ax+b) avec a et b reels

(x-1) (ax+b) = ax^2 + bx -ax-b = ax^2 + (b-a)x-b

ce qui donne donc

a=6

b=2

soit f(x) = (x-1)(6x+2) ou encore

f(x)=2(x-1)(3x+1)

maintenant pour f(x)=3x^2-90x+663

f(x)=3 [ x^2-30x+221 ]

13 est une solution triviale d ou  

f(x) = 3(x-13)(x-17) car 221 = 13*17

le resultat est

f(x) = 3(x-13)(x-17)

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