Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Dérivée
h(x) = f(x) / g(x) = (3x^2 + 7x - 1) / (2x - 5)
h(x) = u / v
h’(x) = (u’v - uv’)v^2
Avec :
u = 3x^2 + 7x - 1
u’ = 6x + 7
v = 2x - 5
v’ = 2
h’(x) = [(6x + 7)(2x - 5) - 2(3x^2 + 7x - 1)]/(2x - 5)^2
h’(x) = (12x^2 - 30x + 14x - 35 - 6x^2 - 14x + 2) / (2x + 5)^2
h’(x) = (6x^2 - 30x - 33)/(2x + 5)^2
h’(x) = 3(2x^2 - 10x - 11)/(2x + 5)^2
[tex](2x + 5)^{2} > 0[/tex]
C’est toujours le cas puisqu’un carré est positif
2x^2 - 10x - 11 = 0
[tex]\Delta = (-10)^{2} - 4 * 2 * 11 = 100 - 88 = 22[/tex]
[tex]X1 = (10 - \sqrt{22})/(2 * 2) = (10 - \sqrt{22})/4 \approx 1,33[/tex]
[tex]X2 = (10 + \sqrt{22})/4 \approx 3,67[/tex]
x............|-inf...............x1...........x2......,...,.....+inf
h’(x)......|...........(+).......o....(-).....o......(+).............
h(x).......|///////////////h(x1)\\\\\\h(x2)//////////////
/ : croissante
\ : decroissante
Je te laisse faire le 2eme
e(x) = u * v
e’(x) = u’v + uv’
Avec cela ça devrait aller
