Bonjour,
Programme :
• Choisir un nombre
• Ajouter 2
• L'élever au carré
• Enlever 4
• Enlever le carré du nombre de départ.
1• On utilise le programme avec le nombre 5 au départ.
• Choisir un nombre : 5
• Ajouter 2 : 5 + 2 = 7
• L'élever au carré = 7² = 49
• Enlever 4 : 49 – 4 = 45
• Enlever le carré du nombre de départ : 45 – 5² = 45 – 25 = 20.
On trouve bien 20 a la fin.
2• C'est le même principe mais avec x comme nombre de départ.
• Choisir un nombre : x
• Ajouter 2 : x + 2
• L'élever au carré : (x + 2)²
• Enlever 4 : (x + 2)² – 4
• Enlever le carré du nombre de départ : [(x + 2)² – 4] – x²
3• Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax avec a un nombre réel.
f(x) = [(x + 2)² – 4] – x²
f(x) = [x² + 4x + 4 – 4] – x²
f(x) = x² + 4x – x²
f(x) = 4x
Donc f(x) est bien une fonction linéaire.
4•a) Il faut trouve l'antécédent x de 36 par la fonction f ce qui signifie qu'on a :
f(x) = 36
4x = 36
x = 36/4
x = 9
Donc 9 est le nombre choisi au début.
4•b) Comme l'exemple du 4•a), il suffit de diviser le nombre obtenu a la fin par 4 pour connaître le nombre choisi au début.
