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Bonjour j’ai deux exercices à faire pour demain pouvez vous m’aidez .
Un forgerons souhaite fabriquer une boîte métallique de forme cubique . Pour ce faire , il dispose d’une plaque métallique de 13,5 m* 2 qu’il peut fondre à volonté pour lui donner l’an forme qu’il souhaite .
1) on note X la longueur d’une arête des cube que le forgerons veut réaliser . Déterminer, en fonction de x , la surface S(x) du cube .
2) en déduire la longueur de l’arete du plus gros cube qu’il peut réaliser avec 13,5 m*2 de plaque métallique.
3) quels sont les volumes possibles que peut prendre le cube du forgerons ?
4) le forgeron peut il réaliser un cube dont le volume est égal à pi m*3 ? Si oui quelle est l’an valeur de x pour réaliser un tel cube ?

Sagot :

joeldongmo57

Réponse :

Bonjour/ bonsoir, désolé de te répondre aussi tard mais j'espère que cela t'aidera tout de même. On rappelle qu'un cube est un solide de l'espace qui possède des faces (six au total) de formes carrées. Ainsi, dans cette configuration, le volume d'un cube s'exprime par la formule [tex]V= c^{3}[/tex] avec c la longueur d'une arête du cube.

De même, la surface de tout le cube est obtenue en faisant la somme de toutes les aires de chaque face.

Explications étape par étape

Données: [tex]A=13.5\ m^{2}[/tex]

1) Déterminer la surface S(x) en fonction de x

[tex]x[/tex] étant la longueur d'une arête, l'aire d'un carré s'obtient par la formule [tex]A=x^{2}[/tex] et vu qu'un cube comporte 6 faces, on obtient alors [tex]S(x) = 6x^{2}[/tex]

2) Déduisons la longueur x pour 13.5 m²

Il suffit de résoudre l'équation suivante:

[tex]S(x) = 13.5\\\Rightarrow 6x^{2} =13.5\\\Rightarrow x^{2} =13.5/6=2.25\\\Rightarrow x= \sqrt{2.25} = 1.5[/tex]

Donc, avec la plaque métallique dont il dispose, le forgeron pourra faire un cube d'au plus 1.5 cm d'arête.

3) Volumes possibles pour les cubes

Le volume d'un cube étant calculé par la formule [tex]V = x^{3}[/tex] les valeurs possibles pour les volumes sont toutes celles inférieures à [tex]V_{max}= 1.5^{3}[/tex] ce qui donne l'intervalle [tex]]0\ ;\ 3.375]\ cm^{3}[/tex]

4) Oui, il peut réaliser un cube de ce volume, car 3.14 < 3.375. La valeur de x pour ce volume s'obtient ainsi:

[tex]V = x^{3}=3.14\\ \Rightarrow x = \sqrt[3]{3.14} = 1.46\ cm\ environ[/tex]

Pour aller plus loin sur les équations.. https://nosdevoirs.fr/devoir/2500370

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