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bonjour, dans mon dm sur les variation de fonctions je bloque sur un exercice...
je ne trouve rien dans mon cour qui puisse m'aider..
Si vous avez quelques pistes je suis preneur !

On considère la fonction définie sur [0 + l'infini[ par f(x)= racine de x (désolé je ne sais pas faire la racine sur l'ordi), et la fonction g définie sur les réels par
g(x) = ax² + bx, où a et b sont des réels.
Déterminer les valeurs de a et b pour que les courbes représentatives des fonctions f et g admettent la même tangente T au point A de coordonnés (1;1)

Je remercie d'avance ceux qui pourront m'aider !
ps : je suis en 1ère

Sagot :

Réponse :

déterminer les valeurs de a et b pour que les courbes représentatives des fonctions f et g admettent la même tangente T au point de coordonnées

(1 ; 1)

f(x) = √x    définie sur [0 ; + ∞[

g(x) = a x² + b x   où a et b sont des réels

f '(x) = 1/2√x ⇒ f '(1) = 1/2

f(1) = 1

g '(x) = 2a x + b ⇒ g '(1) = 2 a + b = 1/2

g(1) = a + b = 1

On obtient un système d'équation suivant:

2 a + b = 1/2

 a + b = 1 ⇔ b = 1 - a

2 a + 1 - a = 1/2  ⇔ a = 1/2 - 1 = - 1/2

b = 1 - (- 1/2) = 3/2

donc  g(x) = - 1/2) x² + (3/2) x

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