Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
1) Pour cela, il faut que tu regardes pour quelles valeurs de x la fonction est calculable. Ici, d'après le tableau de variation, tu peux voir que sur la 1ère ligne, les x vont de -2 à 5 donc l'ensemble de définition est [-2;5].
2) Pour les calculs qui suivent il faut que tu t'aides des variations dans le tableau donc la 2nde ligne.
Par exemple pour f(-1). -1 n'est pas dans la ligne des x mais tu sais que -1 est compris entre -2 et 0. Donc f(-1) se situe entre f(-2) et f(0). D'après la 2nde ligne, f(-2) = 1 et f(0) = 3 donc f(-1) est compris entre 1 et 3. Dans tous les cas, le nombre sera plus grand que -1 donc f(-1) > -1.
Tu fais le même raisonnement pour tous les autres. Je t'en fais un autre:
f(1)...f(2) : Tu sais que x=2 et x=2 ne sont pas dans la 1ère ligne du tableau de variation mais ils sont tous les deux entre 0 et 3. Or dans cet intervalle, tu vois dans la seconde ligne que la flèche descend donc que la fonction est décroissante. Dans ce cas là, f(2) > f(3) car vu que la fonction est décroissante le nombre calculé sera plus petit (car on descend) que le nombre précédent.
3) Pareil, il faut regarder le tableau de variation. Dans la seconde ligne, est-ce qu'il y a un chiffre atteint plus petit que les autres ? Oui le chiffre le plus bas est -1 donc la fonction admet un minimum (c'est le plus petit que tu arriveras à atteindre avec cette fonction). On atteint -1 lorsque x=3
Pour le maximum c'est la même chose. dans la seconde ligne, on regarde quel est le plus grand chiffre que l'on atteint. Ici c'est 3 et il est obtenu lorsque x=0.
4) Très simple, tu as juste à tracer à main levée l'allure de la courbe sur un repère. On ne connaît pas tous les points de la fonction mais tu peux connaître l'allure générale: tu sais qu'elle commence au point (-2,1) puis elle monte jusqu'au point (0;3) puis elle descend ...
5) Tu sais que f avait un ensemble de définition de [-2;5]. Là ce n'est pas f(x) qui t'intéresse mais f(x+1) donc tu rajoutes 1 à chaque borne de l'intervalle: cela te donne [-1;6]. Maintenant tu y es presque ... tu veux g(x) = f(x+1)-2 donc tu as juste à enlever -2 à chaque borne de l'intervalle : [-3;4]
6) Il faut que tu t'aides du tableau de variation.
Par exemple sur l'intervalle [-2;0], tu vois que la flèche monte donc cela veut dire que f(x) est croissante sur [-2;0]. Donc si on reprend le raisonnement pour le domaine de définition, cela veut dire que f(x+1) est aussi croissante mais sur l'intervalle [-1;1]. Or g(x) = f(x+1)-2
f(x+1) est croissante donc f(x+1) - 2 l'est aussi (quand tu ajoutes ou enlèves un nombre à une fonction, cela ne change pas le sens de variation. Par contre si tu multiplies ou divises par un nombre là il faut faire attention car le sens peut changer en fonction du signe du nombre). Donc f(x+1)-2 est croissante mais par contre attention à l'intervalle! C'est sur l'intervalle [-1-2;1-2] donc l'intervalle [-3;-1].
Et si tu remarques bien l'intervalle [-3;-1] c'est bien [-2 -1; 0-1] soit l'intervalle de départ -1 aux bornes donc tu as bien transformé l'intervalle [a,b] en [a-1;b-1]
7) Tu peux reprendre le même tableau de variation que la consigne en changeant les bornes en faisant le calcul avec la nouvelle formule de g(x).
Par exemple pour la 1ère ligne tu sais que g(x) est définie sur [-3;4] donc les chiffres à l'extérieur soit -3 à gauche et 4 à droite. Pour trouver par quoi remplacer 0 et 2 tu fais les modifications comme on a fait. Tu as montré à la question précédente que si tu avais l'intervalle [a;b] au début avec f(x) tu obtiens l'intervalle [a-1;b-1] avec la fonction g(x) donc l'intervalle [0;2] va se transformer en [-1;1]
Pour la seconde ligne, il te suffit de faire les calculs...
Par exemple pour x = -3
g(-3) = f(-3+1)-2 = f(-2)-2 = 1 (voir tableau de variation de l'énoncé) -2 = -1
Donc dans la seconde ligne en face de -3 tu écriras -1
Et tu fais ça pour chaque x que tu auras écrit dans ta 1ère ligne.
Voilà, j'espère que ca t'aura aidé. Si tu as d'autres questions, n'hésites pas :)
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