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Bonjour à tous,
Pouvez vous m'aider sur cet exercice qui traite sur les fonction exponentielle

Bonjour À Tous Pouvez Vous Maider Sur Cet Exercice Qui Traite Sur Les Fonction Exponentielle class=

Sagot :

Réponse : Bonjour,

L'erreur par Tom, est que la dérivée d'une fonction du type [tex]x \mapsto e^{u(x)}[/tex], avec u une fonction, est [tex]x \mapsto u'(x)e^{u(x)}[/tex].

Donc la dérivée est:

[tex](e^{-0,5x})'=-0,5e^{-0,5x}[/tex]

Et donc pas comme Tom l'a écrit, où il a dit que la dérivée de [tex]x \mapsto e^{-0,5x}[/tex] était elle-même.

Comme [tex]e^{-0,5x} > 0[/tex], pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], alors [tex]-0,5e^{-0,5x} < 0[/tex], pour tout x réel.

La fonction [tex]x \mapsto e^{-0,5x}[/tex] est donc décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex].