Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Exercice n° 4 :
Résoudre dans ℝ+ les équations et inéquations suivantes :
a) 3√x − 1 = 0
3√x = 1
√x = 1/3
(√x)² = (1/3)²
x = 1/9
b) √2x + 1 = 5 x
√(2x) = 5x - 1
[√(2x)]² = (5x - 1)²
2x = 25x² - 10x + 1
25x² - 10x - 2x + 1 = 0
25x² - 12x + 1 = 0
(5x)² - 2 * 5x * 6/5 + (6/5)² - (6/5)² + 1 = 0
(5x - 6/5)² - 36/25 + 25/25 = 0
(5x - 6/5)² - 11/25 = 0
[5x - 6/5 - (√11)/5][5x - 6/5 + (√11)/5] = 0
5x - 6/5 - (√11)/5 = 0 ou 5x - 6/5 + (√11)/5 = 0
5x = 6/5 + (√11)/5 ou 5x = 6/5 - (√11)/5 = 0
x = 6/25 + (√11)/25 ou x = 6/25 - (√11)/25
c)√x ≥ 2/5
(√x)² ≥ (2/5)²
x ≥ 4/25
x ∈ [4/25 ; +∞[
d) √(3x) + 1 x < 10
[√(3x)]² < (10 - x)²
3x < 100 - 20x + x²
x² - 20x - 3x + 100 > 0
x² - 23x + 100 > 0
Δ = (-23)² - 4 * 1 * 100
Δ = 529 - 400
Δ = 129
√Δ = √129
x1 = (23 - √129)/2 ≈ 5.821
x2 = (23 + √129)/2 ≈ 17.179
x...............|-∞...............5.821............17.179..............+∞
ineq.........|...........(+)........o.......(-)..........o........(+)..........
x ∈ ]-∞ ; x1[ ∪ ]x2 ; +∞[
