meriem3304
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Bonjour j’ai besoin de vous : je suis un nombre de quatre chiffres tous différents divisible par 5 et par 9 mon chiffre des dizaines est le double de mon chiffre des centaines mon chiffre des unités de mille divise tous les nombres qui suis-je?

Sagot :

leojack

Bonjour,

Soit abcd le nombre

divisible par 5 donc d = 0 ou 5

divisible par 9 donc a+b+c+d divisible par 9 et il faut dire que la somme des 4 nombres entiers est au maximum 36 et comme d est 0 ou 5 ce sera au maximum 27

c = 2b

le seul entier qui divise tous les nombres est 1 donc a = 1

1 +b + 2b + 0 = 9 => 3b = 8 pas possible

1 +b + 2b + 0 = 18 => 3b = 17 pas possible

pareil pour 9

1 +b + 2b + 5 = 9 => 3b = 3 => b = 1 pas possible car les chiffres sont différents

1 +b + 2b + 5 = 18 => 3b = 12 => b = 4  et c = 8

le nombre serait donc 1485

1 +b + 2b + 5 = 27 => 3b = 21 => b = 7 mais alors c = 14 ce qui n'est pas possible.

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

• je suis un nombre de quatre chiffres tous différents : MCDU

• divisible par 5 : un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5 donc U = 0 ou à 5

• divisible par 9 : la somme de ses chiffres est un multiple de 9 donc

M + C + D + U => multiple de 9

• mon chiffre des dizaines est le double de mon chiffre des centaines : D = 2C

• mon chiffre des unités de mille divise tous les nombres : M = 1 seul 1 divisé tous les autres nombres

On a avec U = 0 :

1 + C + 2C + 0 = 3C + 1 => C ne peut pas être égale à 0 ou 1 car déjà utilisé

C = 2 => 3 x 2 + 1 = 7 pas multiple de 9

C = 3 => 3 x 3 + 1 = 10 pas multiple de 9

C = 4 => 3 x 4 + 1 = 13 Pas multiple de 9

C = 5 => 3 x 5 + 1 = 16 pas multiple de 9

C = 6 => 3 x 6 + 1 = 19 pas multiple de 9

C = 7 => 3 x 7 + 1 = 22 pas multiple de 9

C = 8 => 3 x 8 + 1 = 25 pas multiple de 9

C = 9 => 3 x 9 + 1 = 28 pas multiple de 9

U = 0 pas possible

Donc U = 5

1 + C + 2C + 5 = 3C + 6 => C ne peut pas être égale à 5 ou 1 car déjà utilisé

C = 2 => 3 x 2 + 6 = 12 pas multiple de 9

C = 3 => 3 x 3 + 6 = 15 pas multiple de 9

C = 4 => 3 x 4 + 6 = 18 multiple de 9

C = 6 => 3 x 6 + 6 = 24 pas multiple de 9

C = 7 => 3 x 7 + 6 = 27 multiple de 9

C = 8 => 3 x 8 + 6 = 30 pas multiple de 9

C = 9 => 3 x 9 + 6 = 33 pas multiple de 9

2 possibilités :

C = 4 et C = 7

D = 2 x C = 2 x 4 = 8 et D = 2 x 7 = 14 pas possible

qui suis-je?

La seule possibilité est donc : 1485

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