jayson1
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Bonjour,
je rencontre quelques difficultées pour trouver la réponse, pour être honnête j'ai effectué plusieurs recherches sur d'autres forum mais rien ne m'éclaire plus que ça c'est pourquoi je fais appelle à votre aide merci d'avance. ^^
soit f la fonction définie par f(x)=5x²+4/1-10x sur l'intervalle ]-∞;1/10[∪]1/10;+∞[
La fonction f admet-elle des tangentes horizontales ? Si oui, en quel(s) point(s) ?

Sagot :

Réponse :

je pense qu'il faut lire f(x)=(5x²+4)/(1-10x)

Explications étape par étape

La courbe représentative de f(x) admet des tangentes horizontale si sa fonction dérivée f'(x)=0 a des solutions

f(x) est de la forme u/v sa dérivée est f'(x)=(u'v-v'u)/v² avec

u=5x²+4  u'=10x et v=1-10x   v'=-10

f'(x)=[10x(1-10x)+10(5x²+4)]/(1-10x)²

f'(x)=10(-5x²+x+4)/(1-10x)²

f'(x) = 0 si -5x²+x+4=0  avec x différent de 1/10

delta=81

solutions x1=(-1+9)/-10=-8/10=-4/5  et x2=(-1-9)/-10=1

Conclusion: f(x) admet des tangentes horizontales aux points d'abscisse -4/5 et +1

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