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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths.
Merci d'avance
Pour les Jeux olympiques de 2024 à Paris, on envisage de construire une salle multisport suivant les contraintes indiquées ci-dessous (avec x compris entre 10 et 50 mètres).
1. Déterminer l’aire TS du terrain de sport en fonction de x.
2. On note TB, l’aire au sol de la tribune basse.
Démontrer que, pour tout x∈[10;50],
TB(x)=(x+20)(x+30)−TS(x) puis simplifier l’expression de TB.
3. On note TH, l’aire au sol de la tribune haute.
Démontrer que, pour tout x∈[10;50],
TH(x)=(x+60)(x+70)−(x+20)(x+30) puis simplifier l’expression de TH.
4. Le coût de construction du mètre carré en tribune basse est trois fois plus élevé qu’en tribune haute.
a. Représenter, à l’aide de la calculatrice ou de GeoGebra, les fonctions TB et 3×TH.
b. Déterminer graphiquement puis algébriquement les valeurs de x pour lesquelles la tribune basse coûtera moins cher que la tribune haute.
(On pourra noter c le coût de construction au mètre carré de la tribune haute.)
5. Pendant les Jeux olympiques, le prix des places au mètre carré en tribune haute est quatre fois moins important qu’en tribune basse.
a. Représenter, à l’aide de la calculatrice ou de GeoGebra, les fonctions TB et 41×TH.
b. Déterminer graphiquement puis algébriquement les valeurs de x pour lesquelles la tribune basse engendrera plus de recettes que la tribune haute.
(On pourra noter p le prix au mètre carré des places de la tribune basse.)
