Bonjour,
comme tous les élèves de France je ne suis pas en cour au lycée mais chez moi.
Malheureusement, je ne comprends pas mon exercice de maths. Une personne m'a déjà aidé mais je n'arrive pas à comprendre la dernière équation.

Je ne comprend pas d'où viennent les chiffre devant les inconnus a,b,c et d :
f(10) = 3a*100 +2b*10 + c = -0,5

J'avais cru comprendre que pour la première équation, la personne avec développé en puissance :
f(10) = 10*a3+10*b²+10*c + d = 1000a+100b+10c+d

Est-ce que quelqu'un voudrait bien m'aider ? Merci :)

Problème : Raccordement
Une entreprise de travaux publics est chargée de construire une route qui devra raccorder deux tronçons rectilignes [AA'] et [BB'] ; cette route est un arc de courbe AB.
L'ingénieur a pris les mesures et a choisi un repère orthonormé d'origine A; dans ce repère les coordonnées des points A', B et B' sont A'(-4 ; -4), B(10; 3) et B'(14 ; 1).
Il cherche une fonction de la f(x) = ax³+bx²+cx+d avec a, b, c et d des réels et telle que : A et B sont deux points de le courbe Cf qui représente f ; la courbe Cf a pour tangente en A la droite (AA') et pour tangeante en B la droite (BB').
1. Déterminer par le calcul les nombres a,b,c,d puis donner l'expression de f(x).


Ce que j'ai : A(-4 ; -4) A’(0;0) B(10;3) B'(14; 1)

Équation (AA') -> y=1x
• f '(0)= m = 1
• f(0)=0

Équation (BB') -> y= -0,5x +
• f '(10)= m = -0,5
• f(10) = 3


Il y a 4 équations à faire :

• (1) f(0)=0 donc d=0

• (2) f'(0)= 1 donc c=1


Comme d=0 et c=1

• (3) f(10) = 10*a3+10*b²+10*c + d = 3
= 1000a+100b+10c+d = 3
1000a +100b + 10 = 3
100b = -1000a -7
20b = 0,2 - 1,4 = -1,2
b= -0,06

• (4) f'(10) = 3a*100 +2b*10 + c = -0,5
Comme d=0 et c=1
300a +20b + 1= -0,5
300a -200a -1,4 +1 = -0,5
100a = -0,1
a = -0,001

f(x) = ax³+bx²+cx+d
= -0,001x³-0,06x²+ 1x + 0
= -0,001x³-0,06x²+ x