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Sagot :
Réponse :
1) Démontrer, en utilisant la relation de Chasles que
vec(FE) = 4vec(AB) - 4/5vec(AD)
d'après la relation de Chasles on a vec(FE) = vec(FA) + vec(AE)
vec(FC) = vec(FA) + vec(AC) d'après la relation de Chasles
d'où vec(FA) = vec(FC) - vec(AC)
or vec(FC) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD) et vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)
or vec(BC) = vec(AD) car ABCD est un parallélogramme
donc vec(AC) = vec(AB) + vec(AD)
vec(FE) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD) - vec(AB) - vec(AD) + 3vec(AB)
= 4 vec(AB) - 4/5vec(AD)
2) démontrer de même que vec(FO) = 3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)
d'après la relation de Chasles on a, vec(FO) = vec(FC) + vec(CO)
or vec(FC) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD)
et vec(CO) = - 1/2vec(AC) or vec(AC) = vec(AB) + vec(BC) or vec(BC) = vec(AD) car ABCD est un parallélogramme
donc vec(AC) = vec(AB) + vec(AD)
vec(FO) = 2vec(AB) + 1/5vec(AD) - 1/2vec(AB) - 1/2vec(AD)
= 4/2vec(AB) + 2/10vec(AD) - 1/2vec(AB) - 5/10vec(AD)
= 3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)
3) en déduire que les points F , O et E sont alignés
les vecteurs FE et FO sont colinéaires s'il existe un réel k tel que
vec(FE) = k x vec(FO)
vect(FE) = 4vec(AB) - 4/5vec(AD) = 8/3 x (3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)
vec(FO) = 3/2vec(AB) - 3/10vec(AD)
donc on peut écrire que, vec(FE) = 8/3 x vec(FO)
donc les vecteurs FE et FO sont colinéaires et les points F , O et E sont donc alignés
Explications étape par étape
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