Bonjour ;
Exercice 1 .
A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9
= (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/8) + 1/9 + 1/5 + 1/7
= (12/24 + 8/24 + 6/24 + 4/24 + 3/24) + 1/9 + 7/35 + 5/35
= (12 + 8 + 6 + 4 + 3)/24 + 1/9 + 12/35
= 33/24 + 1/9 + 12/35
= 11/8 + 1/9 + 12/35
= 99/72 + 8/72 + 12/35
= 107/72 + 12/35
= (107 x 35)/(72 x 35) + (72 x 12)/(35 x 72)
= 3745/2520 + 864/2520
= 4609/2520 .
Pour calculer B , calculons tout d'abord : 3/4 - 2/7 - 2 .
3/4 - 2/7 - 2 = 21/28 - 8/28 - 56/28
= (21 - 8 - 56)/28 = - 43/28 .
B = (3/4 - 2/7 - 2) x 21/4 = - 43/28 x 21/4
= - 43/4 x 21/28 = - 43/4 x 3/4
= - (43 x 3)/(4 x 4) = - 129/16 .
Pour calculer C , calculons tout d'abord 5/4 - 2/13 .
5/4 - 2/13 = 65/52 - 8/52 = (65 - 8)/52 = 57/52 .
Calculons ensuite : - 2 + 5/13 .
- 2 + 5/13 = - 26/13 + 5/13 = (- 26 + 5)/13 = - 21/13 = - 84/52 .
Ceci donne : (5/4 - 2/13)/(- 2 + 5/13) = (57/52)/(- 84/52)
= 57/(- 84) = - 57/84 .
C = 1 + (5/4 - 2/13)/(- 2 + 5/13) = 1 - 57/84
= 84/84 - 57/84 = (84 - 57)/84 = 27/84 = 9/28 .
Exercice 2 .
1200 kg de fleurs d'oranger donnent 1 L d'essence de Néroli ;
donc 1 kg de fleurs donne 1/1200 L d'essence ;
donc 3000 kg de fleurs donnent 3000 x 1/200 = 2,5 L .
On met 2/3 L d'essence dans une bouteille ;
donc on met 2,5 L dans 3/2 x 2,5 = 3,75 bouteilles ;
donc on remplit entièrement 3 bouteilles et le reste
dans la quatrième bouteille .
