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Réponse : 1) f'(x)=2x-1
f est strictement croissante sur [3;8]
2) Maximum: Mf=f(8)=58
Minimum: mf=f(3)=8
Explications étape par étape:
1) *Domaines de définition et de dérivabilité de f
f(x)=x²-x+2 est définie sur IR (l'ensemble des réels) or f est une fonction polynôme donc dérivable sur IR en particulier sur I=[3;8]
**Fonction dérivée
∀x∈IR ⇒ ∀x∈I : f'(x)=2x-1
***Tableau de variation
On pose f'(x)=0 ⇔ 2x-1=0 ⇔ x= [tex]\frac{1}{2} \\[/tex]
Sur [[tex]\frac{1}{2}[/tex] , +∞[ en particulier sur I=[3;8] f'(x)≥0 donc f est (strictement) croissante
2) D'après le résultat de la première question , f est strictement croissante sur I ,de plus elle est continue car f est une f.polynôme, donc le maximum de f sur I sera Mf=f(8)=8²-8+2=64-8+2=58,
et le minimum sera mf=f(3)=3²-3+2=9-3+2=8
(())J'espère que ma démarche est bien claire et que vous avez compris la méthode.
