Le chemin vert emprunte les segments : DB et BA.
DBAC est un rectangle donc on sait que DB = CA = 50 CM et BA / 30 cm
La longueur totale est donc 40+30=70cm.
Le chemin vert emprunte les segments DE, EF et FA.
Dans notre rectangle DBAC, nous avons deux triangles rectangles : DBC et BAC identiques.
DE est une hauteur de DBC et FA est une hauteur de BAC. On passe par le calcul de l'aire des triangles pour trouver les mesures DE et FA.
Commençons par calculer CB :
Dans le triangle DBC,d'après Pythagore on a :
[tex] {cb}^{2} = {dc}^{2} + {db}^{2} \\ {cb}^{2} = {30}^{2} + {40}^{2} = 2500 \\ cb = 50[/tex]
L'aire du triangle DBC rectangle en D est :
[tex] \frac{dc \times db}{2} = \frac{30 \times 40}{2} = \frac{1200}{2} = 600[/tex]
J'utilise cette donnée pour calculer DE :
[tex] \frac{de \times cb}{2} = 600 \\ \frac{de \times 50}{2} = 600 \\ de \times 50 = 1200 \\ de = 24[/tex]
Et DE = FA = 24 cm.
Il manque la longueur EF :
EF = CB- FB - CE
Utilisons Pythagore dans les triangles DEC et FBA pour trouver CE er FB
[tex] {dc}^{2} = {de}^{2} + {ce}^{2} \\ {dc}^{2} - {de}^{2} = {ce}^{2} \\ {30}^{2} - {24}^{2} = {ce}^{2} \\ 324 = {ce}^{2} \\ 18 = ce[/tex]
Donc CE et FB = 18 et EF :
[tex]ef = 50 - 18 - 18 = 14[/tex]
Le trajet total est :
24 + 14+ 24= 62.
