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Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Soit L le périmètre fixe, r le rayon du disque et c le côté du carré.
Pour le disque:
[tex]L=2*\pi*r \Longrightarrow\ r=\dfrac{L}{2\pi} \\\\Aire=\pi*r^2=\pi*(\dfrac{L}{2\pi})^2\\\\\boxed{Aire=\dfrac{L^2}{4\pi}}\\[/tex]
Pour le carré:
[tex]L=4*c \Longrightarrow\ c=\dfrac{L}{4} \\\\Aire=c^2=(\dfrac{L}{4})^2\\ \\\boxed{Aire=\dfrac{L^2}{16}}[/tex]
Rapport des aires
[tex]Q=\dfrac{Disque}{Carr\' e} =\dfrac{\dfrac{L^2}{4\pi} }{\dfrac{L^2}{16} } \\\\Q=\dfrac{4}{\pi} > 1\\[/tex]
A périmètre constant, Aire du disque > Aire du carré
