Réponse :
Bonsoir, je n'arrive pas l'exercice suivant : 1. Démontrer que si un entier est multiple de 15, alors il est aussi multiple de 3 et 5.
2. La réciproque semble-t-elle vraie ?
Explications étape par étape
1. Démontrons que si un entier est multiple de 15, alors il est aussi multiple de 3 et 5.
Rappel théorique
Un nombre N est un multiple de P si et seulement si
N = P* k avec k un entier naturel
Cela implique : V est multiple de 15 si et seulement si V = 15 * k avec k un entier
V = 3*5*k
V = 3 (5k), étant donné que 5k est entier donc V est aussi un multiple de 3
V = 5*3* k
V = 5 (3k) étant donné que 3k est entier donc V est un multiple de 5
2. La réciproque est:
si un nombre est un multiple de 3 et de 5 alors ce nombre est aussi multiple de 15
La reciproque est vraie
Si un nombre est multiple de 3 alors il s'ecrit sur la forme V = 3k
et si ce nombre est multiple de 5 alors il s'ecrit sur la forme V = 5k
donc V = 3*5*k
Donc V = 15k est un multiple de 15
NB:
Cependant un nombre multiple que de 3 ou de 5 n'est pas un multiple de 15
par exemple V = 9, multiple de 3 et non de 5, n'est pas multiple de 15
ou encore V = 10, multiple de 5 et non de 3, n'est pas multiple de 15
pour de plus amples infos,
https://nosdevoirs.fr/devoir/1757743
