Bonjour !
1) Le carré fait 4 cm de côté, donc les cercles font 1 cm de rayon, donc l'aire d'un cercle vaut a = π*r² = π ≈ 3,1 cm².
Donc l'aire restante quand on enlève les cercles (ce qui est en rouge) vaut
A = aire carré - 4*a = 4*4 - 4*a = 16 - 4π ≈ 3,4 cm².
Or on remarque que si on prend tous les coins et qu'on les met côte à côte, ça refait la même figure qu'au milieu, et si on prend celle d'en haut et celle d'en bas aussi, et celle de droite et celle de gauche aussi. Ca veut dire qu'il y a en tout 4 fois la partie du milieu. Donc l'aire de la partie du milieu vaut A/4 = 4 - π ≈ 0,86 cm².
2) Si on prend la diagonale du carré, si on note r le rayon du petit cercle et R le rayon du grand cercle, on remarque :
diagonale = r + R + R + r + r + R + R + r (pour comprendre regarde les traits bleu et vert)
donc diagonale = 4r + 4R, donc comme R=1, on a :
4r + 4R = diagonale, donc r = diagonale/4 - 1.
Or, le triangle formé de deux côtés du carré et de la diagonale est rectangle, donc d'après le théorème de Pythagore :
diagonale² = 4² + 4² = 32
donc diagonale = √32 = 4√2 ≈ 5,7 cm
donc r = diagonale/4 - 1 = √2 - 1 ≈ 0,41 cm.
N'hésite pas si tu as des questions :)
