Bonjour ;
1.
a.
P est un point du segment [AB] ;
donc on a : BB ≤ BP ≤ BA ;
donc : 0 ≤ x ≤ 15 .
b.
Les droites (AC) et (PM) sont perpendiculaires à la droite (AP) ,
donc elles sont parallèles .
De plus , les droites (CM) et (AP) se coupent au point B , donc
on a une configuration de Thalès , donc en appliquant le théorème
de Thalès , on a: BP/BA = PM/AC ;
donc : x/15 = PM/8 ;
donc : PM = 8/15 x .
c.
ABC est un triangle rectangle en A , donc en appliquant
le théorème de Pythagore , on a : BC² = AB² + AC² = 15² + 8²
= 225 + 64 = 289 cm² ; donc : BC = 17 cm .
En considérant la configuration de Thalès sus mentionnée ,
et en appliquant le théorème de Thalès , on a : BM/BC = BP/AB ;
donc : BM/17 = x/15 ;
donc : BM = 17/15 x .
2.
a.
On a : p(x) = PM + BM + BP = 8/15 x + 17/15 x + x = 40/15 x = 8/3 x .
b.
p(9/4) = 8/3 * 9/4 = 8/4 * 9/3 = 2 * 3 = 6 cm .
c.
p(x) est un nombre entier naturel si : 8/3 x est un nombre entier
naturel , donc si x est divisible par 3 , donc si x est un multiple de 3 ;
donc si x = 0 ou x = 3 ou x = 6 ou x = 9 ou x = 12 ou x = 15 .