1) La longueur IH
On sait que (HK) // (ML)
Donc :
[tex] \frac{ik}{il} = \frac{ih}{im} [/tex]
On sait :
IK = 2,5
IL = 2,5+2÷4,5
On note IH "x" :
IH = x
IM = 3,2+x
[tex] \frac{2.5}{4.5} = \frac{x}{3.2 + x} \\ \frac{2.5(3.2 + x)}{4.5 } = x \\ \frac{8 + 2.5x}{4.5} = x \\ 8 + 2.5x = 4.5x \\ 8 = 2x \\ 4 = x[/tex]
IH = 4.
2) la longueur GI
On sait : GHI est rectangle en H. GH=3 et HI = 4.
Donc d'après le théorème de Pythagore :
[tex] {gi}^{2} = {3}^{2} + {4}^{2} \\ {gi}^{2} = 9 + 16 \\ {gi}^{2} = 25 \\ gi = 5[/tex]
Donc GI =5.
3)La longueur JK :
Voyons d'abors si (GH)//(JK) :
[tex] \frac{ij}{ih} = \frac{2}{4 } = 0.5[/tex]
et
[tex] \frac{ik}{ig} = \frac{2.5}{5} = 0.5[/tex]
Comme (GH)//(JK) on peut utiliser Thalès pour trouver JK.
[tex]0.5 = \frac{jk}{3} \\ 1.5 = jk[/tex]
Donc JK mesure 1,5.
4)
D'après Pythagore, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
D'une part :
[tex] {ik}^{2} = {2.5}^{2} = 6.25[/tex]
d'autre part :
[tex] {ij}^{2} + {jk}^{2} = {2}^{2} + {1.5}^{2} = 4 + 2.25 = 6.25[/tex]
Donc (JK) et (IJ) sont perpendiculaires.
5) déjà démontré.
