Answered

Rejoignez Zoofast.fr et commencez à obtenir les réponses dont vous avez besoin. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses précises et bien informées de notre communauté d'experts.

Bonjour! J'ai beaucoup de difficulté avec ce chapitre et je voudrais demander votre aide..
Voici l'exercice:
Énoncé:
Sur la figure ci-dessus, Gf représente, une fonction f définie sur [0;30].
La tangente (T) à Gf au point d'abscisse 0 passe par le point A(2;4)
La tangente (T) à Gf au point d'adscisse 10 est parallèle à l'axe des abscisses.

1.Determiner f(0),f'(0) et f'(10)

2. On suppose que la fonction f est définie sur [0;30] par: f(x)=2xe^-0.1x
2.a Montrer que pour tout reel x on a : f'(x)=0.2e^-0.1x*(10-x)

2.b Étudier le signe de f'(x) sur [0;30] et en déduire le tableau de variation de f(x).

3.a Justifier que l'équation f(x)=5 posse une unique solution dans l'intervalle [0;10]. On la notra alpha
3.b. Déterminer un encadrement de alpha au centième.

4.On admet que la fonction dérivée seconde de f, notée f'',est définie pour tout x de [0;30] par f''(x)=1/50e^0,1x*(x-20)

4.a Étudier la convexité de f sur [0;30]
4.b Que peut on en déduire pour le point d'abscisse 20 de la courbe Gf.Justifier.


Partie B:

Une entreprise fabrique de manière artisanale des jouets en bois. Les bénéfices de la production sont modélisée par la fonction F, ou X et le nombre de centaines de jouets et F(X )le bénéfice exprimée en milliers d'euros.

1. Quel est le nombre de jouets qu'il faut produire pour que le bénéfice soit maximal ? Indiquer la valeur de ce bénéfice maximal a l'euro près.

2. Combien l'entreprise doit-elle produire de jouets pour que le bénéfice soit supérieur ou égal à 5000 € ?

Merci beaucoup

Bonjour Jai Beaucoup De Difficulté Avec Ce Chapitre Et Je Voudrais Demander Votre Aide Voici Lexercice Énoncé Sur La Figure Cidessus Gf Représente Une Fonction class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Partie A :

1)

f(0)=0 car  Cf  passe par l'origine.

La tangente (T) passe par 2 points : (0;0) et (2;4).

f '(0)=coeff directeur de (T)=(4-0)/(2-0)=2

f '(10)=0 car la tgte au point d'abscisse x=10 est // axe des x.

2)

a)

f(x)=2xexp(-0.1x)

f est de la fome : u-v avec :

u=2x donc u '=2

v=exp(-0.1x) donc v '=-0.1*exp(-0.1x)

f '(x)=2*exp(-0.1x)-0.1x*(exp(-0.1x)

f  '(x)=2*exp(-0.1x)-0.2x*exp(-0.1x)

f '(x)=0.2*exp(-0.1x)(10-x)

b)

La fct exp(x) est tjrs > 0 donc f '(x) est du signe de (10-x).

10-x > 0 ==>x < 10

Variation :

x------------>0..................................10................................30

f '(x)------->..............+......................0..............-...................

f(x)--------->0..........croît..............≈7.36......décroît.......≈2.99

3)

a)

Sur [0;10] , f(x) est continue et strictement croissante passant de la valeur zéro pour x=0 à une valeur ≈ 7.36 pour x=10. Donc d'après la théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α tel que f(α)=5.

b)

f(3) ≈ 4.44 < 5

f(4) ≈ 5.36 > 5

f(3.5) ≈ 4.93 < 5

f(3.6) ≈ 5.02 > 5

f(3.57) ≈ 4.9964 < 5

f(3.58) ≈5.0054 > 5

Donc :

α ≈ 3.57 à 0.01 près.

4)

a)

Je suppose qu'il faut lire :

f "(x)=(1/50)exp(-0.1x)(x-20)

f "(x) est donc du signe de (x-20).

x-20 > 0 ==> x > 20

Donc sur [0;20] , f "(x) est < 0 et f(x) est concave.

Et sur [20;30] , f "(x) est > 0 donc f(x) est convexe.

b)

Comme f "(x) s'annule et change de signe en x=20 , on peut en déduire que le point d'abscisse x=20 est un point d'inflexion pour Cf.

Partie B :

1)

Je suppose que tu parles de f(x) et non F(X) ??

D'après le tableau de variation de f(x) , le bénéfice est max pour x=10 ( en centaines de jouets)..

Et f(10)≈ 7.3576 en milliers d'euros

Il faut donc produire 1000 jouets pour un bénéfice max de 7358 euros environ ( à l'euro près).

2)

Il faut résoudre f(x) > 5.

On utilise la valeur de α ≈ 3.57

Mais on voit graphiquement que f(x) < 5 sur [10;30]  à partir d'une valeur x=β comprise entre x=20 et x= 22.

Avec la calculatrice , on trouve :

f(21.53) ≈ 5.0008

f(21.54) ≈ 4.9981

β≈ 21.53

Il faut donc produire plus de 357 jouets mais moins de 2153 pour avoir un bénéfice > 5000 euros.

Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Zoofast.fr est votre ressource de confiance pour des réponses précises. Merci et revenez bientôt.