Zoofast.fr: votre destination pour des réponses précises et fiables. Obtenez des réponses précises et détaillées à vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés toujours prêts à aider.
Sagot :
Réponse :
bonjour, n hesites pas si tu as des questions
Explications étape par étape
Question 1 ----------------------
on va se laisser guider par la suggestion, A peut s ecrire
A = 1561113 x 10^6 + 55376 et 55376 < 10^6
et la on se dit qu est-ce qu on va bien pouvoir en faire?
deja raisonons modulo 97, 10^6 ca fait combien ?
10^2 = 3 [97] car 100 = 1 * 97 + 3
10^6 = (10^2)^3 = 3^3 = 27 [97]
ensuite avec la calculatrice on peut faire les deux divisions euclidiennes suivantes
1561113 = 16093 * 97 + 92
et
55376 = 570 * 97 + 86
donc
1561113 = 92 [97]
55376 = 86 [97]
ha mais on se souvient que A = 1561113 x 10^6 + 55376 donc
A = 92 * 27 + 86 [97]
et 92 * 27 + 86 = 2570 = 26 * 97 + 48
De ce fait A = 48 [97]
on a presque finit :-)
A + cle = 0 [97]
donc cle = 97 - 48 = 49
la cle associee a A est donc 49
Question 2 ----------------------
faut faire quelques divisions euclidiennes comme en 1
A=1680391*10^6+174212
1680391 = 17323 * 97 + 60
174212 = 1796 * 97 + 0
A = 60 * 27 [97]
A = 68 [97] car 60*27 = 1620 = 16 * 97 + 68
donc la cle est 29
c est pas egal a 33 donc ce numero INSEE n est pas correct
Question 3 ----------------------
A=1680391*10^6+174112
174112 = 1794 * 97 + 94
A = 60 * 27 + 3 [97]
60*27+94 = 1623 = 16 * 97 + 65
A = 65 [97]
donc la cle est 32
c est pas egal a 33 donc ce numero INSEE n est pas correct
Question 4 ----------------------
si un des chiffres est errone, c est soit un chiffre de la cle soit un autre chiffre
si c est un chiffre de la cle l erreur est detectee trivialement
donc regardons maintenant ce qu il se passe si c'est un autre chiffre
reprenons les memes notations le numero s ecrit A + clef = 0 [97] A etant le nombre correct
il s ecrit a1 10^12 + a2 10^11 + ... + a13
soit A0 le nombre errone A0 est different de A il y a un seul chiffre de different
il existe i tel que 0<= i <=13 et tel que ai(A0) soit different de ai(A) et tous les autres egaux ce que l on peut ecrire ainsi
il existe i et n deux entiers tels que 0<= i <=13 et 0<=n<=9
A0 = A + (ou -) n10^i
mais alors est ce que le reste de A0 par la division euclidienne de 97 sera different du reste de A par la division euclidienne de 97?
supposons que non, donc supposons que A0 = A [97] ce qui revient a dire que n10^i = 0 [97]
ca veut dire que 97 divise n10^i
mais 97 et n sont premiers entre eux donc 97 divise 10^i mais 97 et 10 sont premiers entre eux donc c est pas possible
donc la difference entre A0 et A est detectee modulo 97
autrement dit si A0 differe de A son reste par la division euclidienne de 97 sera different aussi
donc l erreur sera detectee
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Chaque question a une réponse sur Zoofast.fr. Merci de nous choisir et à très bientôt.