Réponse :
Explications étape par étape
Question 1
a)
l enonce nous dit que le grand et le petit rectangles sont semblables
donc les rapports longueur sur largeur sont les memes
pour le grand rectangle ce rapport est L / l
pour le petit rectangle ce rapport est l / (L-l)
car EB = AB - AE = L - l
donc L / l = l / (L-l)
en passant a l inverse
l / L = (L - l) / l
b)
phi = L / l
l equation du a) s ecrit l / L = L / l - 1
ce qui peut donc s ecrire
1/phi = phi - 1
multiplions par phi ca donne
1 = phi^2 - phi d ou
phi^2 -phi - 1 = 0
on peut donc dire que phi est solution de l equation (E)
c)
developpons (x-1/2)^2-5/4 = x^2 - 2 * 1/2 * x + (1/2)^2 - 5/4
= x^2 - x + 1/4 - 5/4
= x^2 - x + (1-5)/4
= x^2 - x + (-4)/4
= x^2 - x - 1
donc (x-1/2)^2-5/4 = x^2 - x - 1
d)
resoudre (E) revient a trouver x tel que (x-1/2)^2 = 5/4
passons a la racine carree en sachant que racine carree de x^2 = |x| donc x si x est positif , -x si x est negatif
ce qui donne deux cas
cas 1 -
x - 1/2 = racine carree de (5) / 2
x = ( 1 + racine carree de (5) ) / 2
cas 2 -
-x + 1/2 = racine carree de (5) / 2
x = (1-racine carree de (5)) / 2
cette solution est negative car racine carree de 5 > 1
phi ne peut pas etre negatif donc on ne retient la premiere solution qui est
phi = ( 1 + racine carree de (5) ) / 2
