Bonjours, malheureusement cela fait trois jours que j'essaye, que je revoie mon cours, pose des questions (amis, parents), recherche sur internet mais je n'y arrive pas. mais il faut que je le fasse d'ici jeudi et j'ai mes cours de soutiens qu'apres cette date. (a la base c'est un exercice de 1ere S mais je suis en seconde)
Une machine déverse du caoutchouc de façon continue dans un moule pour fabriquer des joints
d’étanchéité que l’on utilise dans l’industrie automobile.
On veut contrôler la régularité de l’écoulement de
caoutchouc dont les variations affectent les dimensions du joint. On effectue alors des mesures sur cette
machine. On obtient des masses de caoutchouc en grammes, chacune étant obtenue par un écoulement
de caoutchouc d’une durée de 30 secondes.
On a obtenu 40 mesures :
269,7 ; 263,6 ; 264,4 ; 259,7 ; 262,4 ; 263,4 ; 260,7 ; 265 ; 267 ; 265,6 ; 268,8 ; 260,3 ;263,4 ; 267,6 ;
264,1 ; 272,9 ; 264,5 ; 266,2 ; 265,9 ; 265,3 ; 266,4 ; 255,8 ; 267,1 ; 265,5 ; 264,5 ; 266,2 ; 271 ; 264,4 ;
269,8 ; 266,1 ; 268,7 ; 261,2 ; 263,1 ; 264,6 ; 258,7 ; 262,3 ; 261,2 ; 262,1 ; 261,4 ; 264,8.
1.
Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile, en déduire l’écart interquartile i de cette
série. Préciser à chaque fois le rang de la valeur correspondante.
a. Dans quel intervalle se situent au moins 25% des valeurs les plus faibles ?
b. Dans quel intervalle se situent moins de 25% des valeurs les plus élevées ?
c. Quel est le pourcentage des valeurs obtenues lors de ce contrôle se trouvent dans [262,3 ; 266,2] ?
2. a. Déterminer la moyenne
x
et l'ecart-type
σ
de cette série.
b. Quel est le pourcentage des valeurs
obtenues lors de ce contrôle se trouvent dans [
x
-
σ
;
x
+
σ
] ?
3. Construire un diagramme en boîte des valeurs de cette série.
(Attention il y en aura un autre à faire sur le même graphique).
4. Le statisticien J.W. Tukey qualifiait d’aberrantes les valeurs d’une série statistique qui se situaient à
l’extérieur de l’intervalle
[
Q
1
−
1,5
i
;
Q
3

1,5
i
]
, où i désigne l’écart interquartile.
a. Le contrôle fait il apparaître des valeurs aberrantes ? Lesquelles ?
‐
b. Quel est le pourcentage de valeurs aberrantes ?
5. Il existe plusieurs méthodes de construction d’un diagramme en boîte. Voici une forme, légèrement
différente de celle du cours, utilisée par ce même statisticien pour faire apparaitre les valeurs
aberrantes :
•
Le rectangle central est inchangé,: la limite inférieure est fixée au premierquartile, la limite
supérieure au troisième quartile et une ligne donne la position de la médiane.
•
Les «moustaches » sont modifiées, leur longueur vaut 1,5 fois l’écart interquartile.
•
Les valeurs aberrantes sont situées hors de ces moustaches et sont représentées
chacune par
un point.
a. Quelles sont les valeurs correspondant aux deux extrémités de ces nouvelles moustaches ?
b. Construire un tel diagramme en boîte sur le même graphique que le précédent.
c.
Comparer les deux diagrammes en boîte. (avantages-inconvénients)
ci.