Answered

Trouvez des solutions à vos problèmes avec Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et obtenez une réponse complète et précise de notre communauté de professionnels expérimentés.

Bonjour ,je suis en galère, si vous pouviez me résoudre cette exercice s'il-vous-plaît.
Merci d'avance !

On pose x = AM = BN = CP = DQ avec 0< (ou égal) x < (ou égal) 20.

1. Calculer l'aire du carré MNPQ lorsque x = 5 cm.

2. L'aire du carré MNPQ en fonction de x (exprimée en cm carré) est notée A(x). Démontrer que A(x) = 2x² - 40x + 400.

3. On veut déterminer les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse ou égale 272 cm².

(a) Expliquer pourquoi lo problème revient à résoudre l'inéquation : 2x²- 40x + 128 > 0.

(b) Démontrer l'égalite suivante : 2x²- 40x + 128 = (8 - 2x) (16 - x).

(c) En déduire, A l'aide d'un tableau de signes, les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré MNPQ dépasse ou égale 272cm².

4. Bonus. Determiner la valeur de x pour Iaquelle l'aire du carré MNPQ est minimale. Expliquer votre démarche !​

Bonjour Je Suis En Galère Si Vous Pouviez Me Résoudre Cette Exercice SilvousplaîtMerci Davance On Pose X AM BN CP DQ Avec 0lt Ou Égal X Lt Ou Égal 201 Calculer class=

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

1)

L'aire du carré MNPQ  est la différence entre l'aire de ABCD et des 4 triangles rectangles de même aires

[tex]\\A_{ABCD} =20^{2} =400\\A_{AMQ} =\frac{5*(20-5)}{2} =\frac{75}{2} \\\\A_{MNPQ} = 400-2*75 = 250[/tex]

2) On raisonne de la même façon

[tex]A_{AMQ} = \frac{x(20-x)}{2} \\\\A_{MNPQ} = 400 - 4* \frac{x(20-x)}{2} = 400 - 2x(20-x)= 400-40x+2x^{2}[/tex]

3)

[tex]A \geq 272[/tex]

[tex]2x^{2} -40x+400 \geq 272\\<=> 2x^{2} -40x+400-272 \geq 0\\\\<=> 2x^{2} -40x+128 \geq 0\\[/tex]

4)

a)

[tex]E = (8-2x)(16-x)= 128 -8x-32x+2x^{2} = 128-40x+2x^{2}[/tex]

b)

[tex]2x^{2}-40x+128 \geq0\\ (8-2x)(16-x)\geq 0\\2(4-x)(16-x)\geq 0\\[/tex]

Tableau de signe

              0      4        16        20

4-x             +   0   -     |   -      

16-x            +    |   +    0  -

(4-x)(16-x)   +   0  -     0  +

Donc S =[4;16]

Le carré dépasse 272 pour x entre 4 et 16

Bonus

[tex]A_{MNPQ} = 2x^{2}-40x+400 = 2(x^{2}-20x+200)= 2(x^{2}-20x+ 100 + 100)= 2((x-10)^{2} + 100)\\A_{MNPQ} = 2(x-10)^{2} + 200\\\\On\ a \ toujours \ (x-10)^{2}\geq 0\\Donc \ 2(x-10)^{2} + 200 \geq 200\\Pour \ x=10 \ A_{MNPQ} = 200\\Donc \ 200 \ est \ le \ minimum \ et \ x=10[/tex]

Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des réponses de qualité, visitez Zoofast.fr. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.