Réponse :
Bonjour,
AB = (x-2 ; 1)
AC =(4; x-2)
1.)
AB et AC sont deux vecteurs colinéaires si l'un est multiple de l'autre. Autrement dit il faut que xAB / xAC = yAB/yAC (= k) D'où :
xAB/xAC - yAB/yAC = 0
(x-2) / 4 - 1/(x-2) = 0
(x-2)(x-2)/ 4(x-2) - 4/ 4(x-2) = 0
(x-2)² - 4 / 4(x-2) = 0
On annule 4(x-2) en le multipliant des deux côtés..
(x-2)²-4 = 0
(x-2)² - 2² = 0
Identité remarquable : a² - b² = (a-b)(a+b)
(x-2-2)(x-2+2) = 0
x(x-4) = 0
donc deux solutions possibles pour x. Soit x = 0 soit x = 4. S = {0;4} pour que AB et AC soit deux vecteurs colinéaires.
2. Pour que AB et AC soient deux vecteurs orthogonaux. Il faut que leur produit scalaire soit nul. Autrement dit que xAC*xAB + yAC*yAB = 0
4*(x-2) + (x-2) = 0
5(x-2) = 0
5x - 10 = 0
5x = 10
x = 10 / 5 = 2.
La valeur de x pour que les deux vecteurs soient orthogonaux est 2.
Bon courage.
