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Sagot :
Réponse : Bonjour,
[tex]g'(x)=-(x-1)'e^{x-1}=-e^{x-1}[/tex]
On a que [tex]-e^{x-1} < 0[/tex], pour tout x réel, donc [tex]g'(x) < 0[/tex], sur [tex]\mathbb{R}[/tex].
On en déduit que g est décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex].
[tex]g(0)=1-e^{0-1}=1-e^{-1} > 0[/tex]
[tex]g(1)=1-e^{1-1}=1-e^{0}=1-1=0[/tex].
De toutes les informations précédentes, on en déduit que [tex]g(x) \geq 0[/tex] sur l'intervalle [0;1].
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