Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 1 :
1)
A(0;0)-B(1;0)-C(1;1)-D(0;1)-I(2;0)-J(0;-1)-O(1/2;1/2)
Tu comprends que O est le mimieu de [AC].
2)
JI²=(xI-xJ)²+(yI-yJ)²=(2-0)²+(0-(-1))²)=4+1=5
De la même manière tu calcules OI² et OJ².
Tu vas trouver :
OI²=(2-1/2)²+(0-1/2)²=9/4+1/4=10/4=5/2
OJ²=(0-1/2)²+(-1-1/2)²=1/4+9/4=10/4=5/2
Donc :
OI²=OJ² qui donne OI=OJ car ce sont des mesures.
De plus :
OI²+OJ²=5/2+5/2=10/2=5
Donc :
JI²=OI²+OJ² qui prouve que :
Le triangle OIJ est rectangle-isocèle en O.
3)
Aire OIJ=OI x OJ/2=OI²/2=(5/2)/2=1.25
Aire ABCD=AB x AD= 1 x 1=1
Aire OIJ =Aire ABCD x 1.25
EXo 2 :
1)
xI=(xB+xC)/2)=5/2
Même tecnique pour yI.
Ac la fin :
I(5/2;7/2)
J(-1;5/2)
K(3/2;-3/2)
2)
Je te donne la technique pour les coordonnées de G.
Soit G(x;y)
En vecteurs :
AG(xG-xA;yG-yA) donc :
AG(x-(-2);y-(-3))
AG(x+2;y+3)
AI(5/2-(-2);7/2-(-3))
AI(9/2;13/2)
(2/3)AI[(2/3)(9/2);(2/3)(13/2)]
(2/3)AI(3;13/3)
Comme AG=(2/3)AI , on en déduit :
x+2=3 soit x=1
y+3=13/3 soit y=13/3-9/3=4/3
Donc :
G(1;4/3)
Tu utilises la même très longue technique pour les coordonnées de H et L.
3)
On remarque que les points G, H et L sont confondus.
Bon courage.
