Réponse :
1) vérifier que si on choisit - 1, ce programme donne 8 comme résultat final
choisir un nombre : - 1
multiplier ce nombre par 4 : - 1 * 4 = - 4
ajouter 8 : - 4 + 8 = 4
multiplier le résultat par 2 : 4 * 2 = 8
Résultat obtenu est: 8
2) le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ
choisir un nombre : 1.75
multiplier ce nombre par 4 : 1.75 * 4 = 7
ajouter 8 : 7 + 8 = 15
multiplier le résultat par 2 : 15 * 2 = 8
Résultat obtenu est: 30
Dans la suite de l'exercice, on nomme x le nombre choisi au départ
3) l'expression A = 2(4 x + 8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné
on pose B = (4 + x)² - x²
prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x
A = 2(4 x + 8) = 8 x + 16
B =(4 + x)² - x² = 16 + 8 x + x² - x² = 16 + 8 x
Donc A = B = 8 x + 16 pour tout nombre x
4) affirmation 1 : ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x : affirmation fausse car par exemple
pour x = - 3 le résultat est - 8
affirmation 2 : si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat est un multiple de 8 : affirmation vraie car 8 x + 16 = 8(x + 2) est un multiple de 8
Explications étape par étape
