Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
On remplace par leur valeur R1 et R2.
1/R=1/(10-x) + 1/(2x+1)
On réduit au même déno :
1/R=(2x+1+10-x) / (10-x)(2x+1)
1/R=(x+11)/(-2x²+19x+10)
R=(-2x²+19x+10) /(x+11)
Soit la fct :
f(x)=(-2x²+19x+10) /(x+11)
R sera max sur [0;10] pour la valeur de x ∈[0;10] pour laquelle f(x) est max.
On calcule donc f '(x)=R '(x).
R(x) est de la forme u/v avec :
u=-2x²+19x+10 donc u '=-4x+19
v=x+11 donc v '=1
R '(x)=[(-4x+19)(x+11)-(-2x²+19x+10)(1)] /(x+11)²
R '(x)=(-4x²-44x+19x+209+2x²-19x-10) / (x+11)²
R ' (x)=(-2x²-44x+199) / (x+11)²
R '(x) est donc du signe de : -4x²-44x+199 qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.
Δ=(-44)²-4(-2)(199)=3528 > 0
Tu cherches les racines avec les formules que tu connais.
Un logiciel me donne :
R1 ≈ -25.85 et R2 ≈ 3.85
Tableau de variation :
x------------>0...........................3.85....................10
R '(x)------>................+..............0..............-..........
R(x)------->....................C..........?.............D...............
C=flèche qui monte
D=flèche qui descend.
R est donc max pour x ≈3 .85 ohms.
