bjr
1)
quel que soit x : -1 ≤ cosx ≤ 1
2 -1 ≤ 2 +cosx ≤ 2 + 1
1 ≤ 2 +cosx ≤ 3
2 + cosx est positif
le numérateur -3 est négatif
le quotient est négatif
f(x) est négatif sur R
2)
quel que soit x : f(-x) = -3/( 2 + cos(-x) )
f(-x) = -3 / (2 + cosx) ( cos(-x) = cosx )
f(-x) = f(x)
définition de fonction paire
3)
quel que soit x : f(x + 2π) = -3/(2 + cos(x + 2π) )
f(x + 2π) = -3/(2 + cosx)
f(x + 2π) = f(x)
f est périodique et de période 2π
[on utilise les propriétés de la fonction cosinus
fonction paire cos(-x) = cosx
fonction périodique cos(x + 2π) = cosx ]
