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Bonjour,
Soit a compris entre [-2; 6].
A = (1 - 3a) / (a² + 4)
On a d'une part:
-2 <= a <= 6
-6 <= 3a <= 18 #Multiplie par 3
6 >= - 3a >= -18 #Multiplie par -1
7 >= 1 - 3a >= -17 #Ajoute 1
D'autre part:
-2 <= a <= 6
4 <= a² <= 36 #On passe au carrée, pas de changement d'ordre car la fonction carrée est positive sur IR.
8 <= a² + 4 <= 40 #Ajoute 4
a² + 4 est toujours strictement positif donc:
-17/40 <= (1 - 3a) / (a² + 4) <= 7/8
B = √(1+4a²)
On a:
-2 <= a <= 6
4 <= a² <= 36 #On passe au carré, pas de changement d'ordre car la fonction carrée est positive sur IR.
16 <= 4a² <= 144 #Multiplie par 4
17 <= 1 + 4a² <= 145 #Ajoute 1
√17 <= √(1+4²) <= √145 #On passe à la racine, pas de changement d'ordre car la fonction racine carrée est positive sur IR+.
C = |1 - 2a|
On a:
-2 <= a <= 6
-4 <= 2a <= 12 #Multiplie par 2
4 >= -2a >= -12 #Multiplie par -1
-11 <= 1 - 2a <= 5 #Ajoute 1
Un peu plus subtile: #On ignore le 5.
|-11| = 11 #ça sera notre maximum
|1 - 2a| >= 0
Donc 0 <= |1 - 2a| <= 11
Bonne journée,
Thomas
