Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Soit U(x ; y)
coordonnées du vecteur RS (6 ; 2)
coordonnées du vecteur TU (x-3 ; y+2)
(TU) et (RS) sont perpendiculaires donc :
TU . RS = 0 (TU scalaire RS)
⇔ 6(x-3) + 2(y+2) = 0
⇔ 6x - 18 + 2y + 4 = 0 ⇔ 6x + 2y - 14 = 0
On a une équation cartésienne de la droite (TU)
Déterminons une équation cartésienne de (RS)
Un vecteur directeur est RS(6 ; 2)
on obtient : 2x - 6y +c = 0
R∈(RS) donc ses coordonnées vérifient l'équation
Donc 2(-2) -6×3 + c = 0 ⇔ -22 +c = 0 ⇔ c = 22
Une équation cartésienne de (RS) est donc : 2x - 6y + 22 = 0
U ∈ (TU) et U ∈ (RS)
donc ses coordonnées vérifient les 2 équations :
6x + 2y - 14 = 0
2x - 6y +22 =0
Résolvons ce système d'équations
6x +2y = 14 ⇔ 3x + y = 7 ⇔ 3x + y = 7 ⇔ 3(3y -11) + y = 7
2x - 6y = -22 x - 3y = -11 x = 3y -11 x = 3y - 11
⇔ 10y - 33 = 7 ⇔ 10y = 40 ⇔ y = 4 ⇔ y = 4
x = 3y - 11 x = 3y - 11 x = 3×4 -11 x = 1
Les coordonnées de U sont donc : U(1 ; 4)
