Bonjour, voici ma réponse,
1) D'après le théorème de Pythagore, EAF est un triangle rectangle en A :
EF² = AE²+AF²
EF² = 2² + 5²
EF² = 29
EF = [tex]\sqrt{29}[/tex]
EF ≈ 5,4 cm
ABCD étant un carré,
FB = BC-AF
FB = 8-5
FB = 3 cm
D'après le théorème de Pythagore, FBC est un triangle rectangle en B :
FC² = FB²+BC² = 3² + 8² = 73
FC = [tex]\sqrt{73}[/tex] ≈ 8,5 cm
ABCD étant un carré,
ED = AD-AE
FB = 8-2
FB = 6 cm
D'après le théorème de Pythagore, EDC est un triangle rectangle en D :
EC² = ED²+DC² = 6² + 8² = 100
EC = [tex]\sqrt{100}[/tex] = 10 cm
2) Dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
EC² = 10² = 100 cm
EF²+FC² = 5,4²+8,5² = 29,16+72,25 = 101,41
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle car EC² ≠ EF²+FC².
