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Sagot :
Réponse :
L'aire de la boite est composée:
*de deux carrés (fond et couvercle) de côté x soit 2x²
*d'un rectangle (aire latérale ) de longueur 4x et de largeur 2 soit 8x.
l'aire totale A(x)=2x²+8x
que l'on peut écrire 2(x²+4x) mais x²+4x est le début de (x+2)²qui donne x²+4x+4 j'ai 4 en trop je les soustrais
A(x)=2[(x+2)²-4]=2(x+2)²-8
je veux que cette aire soit égale à72 pour cela je résous l'équation 2(x+2)²-8=72 ou 2(x+2)²-80=0 ou 2[(x+2)²-40)=0
cette équation est nulle si (x-2)²-40=0 je reconnais l'identité remarquable a²-b² qui donne (a-b)(a+b)
soit (x+2-2V10)(x+2+2V10)=0
solution x=2V10-2 l'autre solution étant <0 on l'élimine.
vérification A=2*(2V10-2)²+4*(2V10-2)*2=88-16V10+16V10-16=72
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