bjr
1) on a un produit de facteurs tous égaux à 10
10 x 10 x ----------- x 10 (57 facteurs)
le dernier chiffre est 0
(c'est 1 suivi de 57 zéros)
2)
8⁵¹ x 25²⁵
8 est un multiple de 2, dans 8⁵¹ il y a au moins un facteur 2
25 est un multiple de 5, dans 25²⁵ il y a au moins un facteur 5
le produit contient au moins un facteur 2 et un facteur 5 donc un facteur 10,
il se termine par un zéro
3)
8⁵¹ = (2³)⁵¹ = 2¹⁵³
25²⁵ = (5²)²⁵ = 5⁵⁰
en associant un facteur 2 avec un facteur 5 on obtient un facteur 10
on le fait autant de fois que possible, c-à-d 50 fois
8⁵¹ x 25²⁵ = 2¹⁵³ x 5⁵⁰
= (2¹⁰³ x 2⁵⁰) x 5⁵⁰
= 2¹⁰³ x (2⁵⁰ x 5⁵⁰)
= 2¹⁰³ x 10⁵⁰
ce nombre se termine par 50 zéros puisqu'il y a 20 fois le facteur 10
