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Réponse :
1) soient n et p deux entiers naturels
a)Traduisons le fait que n et pair sont en écrivant n et p sous forme d'un produit:
n est pair si et seulement si n = 2k avec k un nombre quelconque
p est pair si et seulemet si p = 2k avec k un nombre quelconque
n*p = 2k(2k)
b) Calculons alors n*p
[tex]n*p = 2k (2k)\\n*p = 4k^2\\n*p = 2(2k^2)\\Posons:\\2k^2 = Q\\\\Avec\\ Q \\quelconque\\n*p = 2Q[/tex]
Alors, n*p = 2Q, Q un nombre quelconque
d'ou: le produit n*p est pair
2) On suppose que n et p sont impairs:
En s'inspirant de la méthode de la méthode 1)
Montrons que n*p est impair
Rappel théorique:
n est impair si et seulement si n = 2k+1
p est impair si et seulemet si p = 2k+1
[tex]n*p = (2k+1)(2k+1)\\n*p = 4k^2+ 4k +1\\n*p = 2(k^2+2k) +1\\2k^2+2k = V\\avec \\V \\Quelconque\\n* p =2V+1[/tex]
Donc, on peut dire que le produit de n*p est aussi impair.
Pour plus d'informations, consultez :
https://nosdevoirs.fr/devoir/945170
