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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Soit "x" une des dimensions . La deuxième dimension vaut : 50-x.
Car: longueur+largeur=demi-périmètre=100/2=50
Aire du jardin = A(x)=x(50-x)
A(x)=-x²+50x
Le souci est que je ne sais pas ce que tu as vu en cours !!
Je te donne une démarche que tu comprendras j'espère.
A(x)=-(x²-50x)
Mais : x²-50x=x²-2*25x
Donc , pour qui est observateur , on voit le rapport avec :
(x-5)² car (x-25)²=x²-2*25x+625=x²-50x+625
Donc :
x²-50x=(x-25)²-625--->développe à droite pour retrouver la gauche.
Tu suis jusque là ?
Comme A(x)=-(x²-50x)
Alors :
A(x)=-[(x-25)²-625]
A(x)=625-(x-25)² qui donne :
A(x)-625=-(x-25)²
(x-25)² ≥ 0 car c'est un carré et vaut zéro pour x=25. OK ?
Donc :
-(x-25)² ≤ 0 et vaut zéro pour x=25. OK ?
Donc :
A(x) -625 ≤ 0 et A(x) vaut 625 pour x=25.
Donc :
A(x) ≤ 625 .
Donc la valeur max de A(x) est 625 obtenue pour x=25.
La deuxième dimension est : 50-25=25.
Le rectangle qui a la plus grande aire est un carré de 25 m de côté.
