Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Le point M a pour ordonnée : 1/(x²-x+1)
Donc :
A(x)=x/(x²-x+1)
Il faut faire le tableau de variation de la fonction A(x) sur [0;4]
A(x) est de la forme u/v avec :
u=x donc u '=1
v=x²-x+1 donc v '=2x-1
A '(x)=[x²-x+1-x(2x-1)] / (x²-x+1)²
A '(x)=(-x²+1) / (x²-x+1)²
A '(x) est du signe de : -x²+1 qui est positif entre les racines car le coeff de x² est < 0.
Les racines sont -1 et +1.
Tableau de variation :
x--------->0..................................1.............................4
A '(x)---->...................+...............0.............-...............
A(x)------->0.............C...............1................D........≈0.308
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
A(x) est max pour x=1 et vaut 1 unité d'aire.
L'ordonnée de M est 1.
