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Bonjour, je suis en seconde et j'aurais besoin d'aide pour cette exercice de maths. Y'aurais t'il quelqu'un qui pourrait m'aider s'il vous plaît.

Une usine produit de l’acier. Elle peut produire jusqu’à 20 tonnes d’acier chaque jour.Produire x tonnes d’acier pendant une journée coûte C(x) = [tex]30x^{2}[/tex] – 150x + 3 780 euros.
1. À quel intervalle appartient x ?
2. Déterminer le coût de production pour 5 tonnes produites.
3. On suppose que chaque tonne pro-duite est vendue au prix de 600euros la tonne.
a) Quelle est la recette pour 5 tonnes d’acier produites ?
b) Déterminer la recette R(x) (en euros) en fonction du nombre x de tonnes produites.
4.
a) Déterminer les bénéfices réalisés pour 5 tonnes produites.b) Montrer que les bénéfices journaliers réalisés pour x tonnes produites sont de :B(x) = [tex]30x^{2}[/tex] + 750x - 3 780 euros.
5. Montrer que B(x) = 30(x – 7)(18 – x) pour 0 ⩽ x ⩽ 20.
6. Déterminer la quantité d’acier produite pour laquelle un bénéfice est réalisé.

Merci d'avance.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

x ∈ [0;20]

2)

Tu calcules C(5) après avoir rentré la fonction C(x) dans ta calculatrice.

3)

a)

Pour 5 tonnes vendues à 600 euros la tonne :

recette=600*5=...

b)

Une tonne est vendue 600 euros donc "x" tonnes sont vendues : 600*x.

Donc :

R(x)=600x

4)

a)

Tu calcules R(5)-C(5).

Tu vas trouver un bénéfice négatif de 780 euros donc un déficit de 780 euros.

b)

B(x)=R(x)-C(x)=600x-(30x²-150x+3780)

B(x)=-30x²+750x-3780

Il manque un "moins" dans ton énoncé.

5)

Tu développes : 30(x-7)(18-x)=30(-x²+25x-126), etc.

A la fin , tu trouves : -30x²+750x-3780

5)

Il faut que B(x) soit positif.

La fct B(x)=-30x+175x-3780 est > 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0.

On trouve les racines en résolvnant :

30(x-7)(18-x) = 0

x-7=0 OU 18-x=0

x=7 ou x = 1 8

On a un bénéfice pour x ∈ ]7;18[ tonnes produites et vendues.

Pour x=7 et x=18, le bénéfice est nul.

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