Réponse :
Explications étape par étape
1) Am peut varier entre 0 et 40 donc I=[0;40]
2-a)Si le triangle BNP est isocèle en P; PN=PB
2b)Sachant que AMNP est un rectangle PN=AM=x et AP=AB-PB=60-x
Aire AMPN= AM*AP soit A(x)=..........réponse dans l'énoncé.
2c) Développe et réduis l'expression 900-(x-30)² et tu dois retrouver A(x).
3a) A(x)=800 il faut résoudre 900-(x-30)²=800 soit 100-(x-30)²=0
on reconnaît l'identité remarquable a²-b²
(10-x+30)(10+x-30)=0
solutions : x1= .......x2=..........
Aire AMPN=aire BPN
soit -x²+60x=x²/2 ou (-3/2)x²+60x=0
factorise et résous tu vas avoir deux solutions x3=...... et x4=.....
4) A(x) est la différence entre deux valeurs>0 , l'une des deux étant fixe 900 , A(x) est max si (x-30)² est minimale donc si x-30=0 solution x=30 et dans ce cas AMNP est un carré.