Réponse :
Explications étape par étape
1)Les triangles AHC et ABD :
*sont rectangles en H (hauteur) et en B(car AD est diamètre)
*ont deux autres angles égaux ACH=ADB car ce sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc AB
On peut donc en déduire que ces deux triangles sont semblables
2)On peut écrire les rapports AD/AC=AB/AH ce qui donne
AD=AB*AC/AH ; or AD=2R ce qui donne R=AB*AC/2AH
3Application numérique: (facile) avec le th. de Pythagore tu calcules AB et AC puis R.
***********************
Les droites (BH) et (DF) sont // car elles sont perpendiculaires à (AC)
*les angles alternes internes HBO et DFO sont égaux
*HOB=DOF angles opposés par le sommet
*OB=OD car O est le milieu de [BD] diagonale du parallélogramme ABCD
On en déduit que les triangles HOB et DOF sont égaux et que HO=OF
En utilisant la même méthode
(AE)//(CG)
angles EAC=GCA
angles COG=AOE
OC=OA
Les triangles CGO et AEO sont égaux par conséquent OG=OE
Conclusion: le quadrilatère EFGH a ses diagonales qui se coupent en leur milieu c'est donc un parallélogramme.