Réponse :
75) résoudre les inéquations dans R
1) x² ≤ 20 ⇔ x² - 20 ≤ 0 ⇔ x² - √20² ≤ 0 ⇔ (x - 2√5)(x+2√5) ≤ 0
⇔ - 2√5 ≤ x ≤ 2√ 5 ⇔ S = [- 2√5 ; 2√5]
2) 2 x² + 1 < 9 ⇔ 2 x² < 8 ⇔ x² < 4 ⇔ x² - 4 < 0 ⇔ (x + 2)(x - 2) < 0
⇔ - 2 < x < 2 ⇔ S = ]- 2 ; 2[
3) - x² > - 7 ⇔ x² < 7 ⇔ x² - 7 < 0 ⇔ (x - √7)(x+√7) < 0
l'ensemble des solutions est S = ]- √7 ; √7[
4) x² + 1 ≤ 1/2 ⇔ x² ≤ (1/2) - 1 ⇔ x² ≤ - 1/2 impossible car un carré est toujours positif ou nul
5) 5 x²/3 < 12 x/5 ⇔ 5 x²/3) - 12 x/5 < 0 ⇔ (25 x² - 36 x)/15 < 0
⇔ 25 x² - 36 x < 0 ⇔ x(25 x - 36) < 0 ⇔ 0 < x < 36/25
⇔ S = ]0 ; 36/25[
6) 2 x² - 3 x ≤ x² - 3 x + 8 ⇔ x² ≤ 8 ⇔ x² - 8 ≤ 0 ⇔ (x - 2√2)(x+2√2) ≤ 0
l'ensemble des solutions est S = [- 2√2 ; 2√2]
Explications étape par étape
